与えられた数学の問題を解く。具体的には、1は計算問題、2は因数分解の問題である。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題を解く。具体的には、1は計算問題、2は因数分解の問題である。

2. 解き方の手順

以下、各問題に対する解き方を示す。

1. (1) $-3a(4a+b) = -12a^2 - 3ab$

(2) $(9x^2+6xy) \div \frac{3}{5}x = (9x^2+6xy) \times \frac{5}{3x} = \frac{45x^2 + 30xy}{3x} = 15x + 10y$

(3) $(x+3)(x-2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6$

(4) $(x-y)(x+2y) = x^2 + 2xy - xy - 2y^2 = x^2 + xy - 2y^2$

(5) $(x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9$

(6) $(-x+y)^2 = (-x+y)(-x+y) = x^2 - xy - xy + y^2 = x^2 - 2xy + y^2$

(7) $(2a+3b)(2a-3b) = 4a^2 - 6ab + 6ab - 9b^2 = 4a^2 - 9b^2$

(8) $(a+b)(a+b+4) = a^2 + ab + 4a + ab + b^2 + 4b = a^2 + 2ab + b^2 + 4a + 4b$

2. (1) $ab - bc = b(a-c)$

(2) $x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$

(3) $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 = (x-3)(x-3)$

(4) $x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)$

(5) $3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x+2)(x-2)$

(6) $a^2 + 10 - 7a = a^2 - 7a + 10 = (a-2)(a-5)$

(7) $(x-4)^2 - 25 = (x-4)^2 - 5^2 = ((x-4)+5)((x-4)-5) = (x+1)(x-9)$

(8) $(a+b)^2 + 4(a+b) - 12 = (a+b+6)(a+b-2)$

3. 最終的な答え

1. (1) $-12a^2 - 3ab$

(2) $15x + 10y$

(3) $x^2 + x - 6$

(4) $x^2 + xy - 2y^2$

(5) $x^2 + 6x + 9$

(6) $x^2 - 2xy + y^2$

(7) $4a^2 - 9b^2$

(8) $a^2 + 2ab + b^2 + 4a + 4b$

2. (1) $b(a-c)$

(2) $(x+1)(x-1)$

(3) $(x-3)(x-3)$

(4) $(x+1)(x+2)$

(5) $3(x+2)(x-2)$

(6) $(a-2)(a-5)$

(7) $(x+1)(x-9)$

(8) $(a+b+6)(a+b-2)$