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与えられた2次式 $3x^2 - 12x + 6$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式共通因数判別式
2025/6/24

1. 問題の内容

与えられた2次式 3x2−12x+63x^2 - 12x + 6 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 3x2−12x+63x^2 - 12x + 6 の各項の係数を見て、共通因数があるかどうかを確認します。
各項の係数は3, -12, 6であり、これらはすべて3で割り切れるので、3を共通因数としてくくり出すことができます。
3x2−12x+6=3(x2−4x+2)3x^2 - 12x + 6 = 3(x^2 - 4x + 2)
次に、x2−4x+2x^2 - 4x + 2 がさらに因数分解できるかどうかを考えます。
これは2次式なので、因数分解できるかどうかを判別式を用いて確認します。
判別式 DD は、ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 に対して、D=b2−4acD = b^2 - 4ac で与えられます。
この場合、a=1,b=−4,c=2a=1, b=-4, c=2 なので、
D=(−4)2−4(1)(2)=16−8=8D = (-4)^2 - 4(1)(2) = 16 - 8 = 8
D>0D>0 なので、2次方程式 x2−4x+2=0x^2 - 4x + 2 = 0 は異なる2つの実数解を持ちますが、整数解を持たないため、整数係数の範囲では因数分解できません。
したがって、因数分解は 3(x2−4x+2)3(x^2 - 4x + 2) で完了です。

3. 最終的な答え

3(x2−4x+2)3(x^2 - 4x + 2)

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