A, B両地点間の距離が10kmである。つよしさんはAからBへ、ゆうきさんはBからAへ向かって出発し、それぞれ一定の速さでAB間を1往復する。つよしさんとゆうきさんは同時に出発し、行きはAから6kmの地点で出会い、帰りは出発から2時間後に出会った。つよしさんの速さを時速$x$ km、ゆうきさんの速さを時速$y$ kmとするとき、それぞれの速さを求める。

1. 問題の内容

A, B両地点間の距離が10kmである。つよしさんはAからBへ、ゆうきさんはBからAへ向かって出発し、それぞれ一定の速さでAB間を1往復する。つよしさんとゆうきさんは同時に出発し、行きはAから6kmの地点で出会い、帰りは出発から2時間後に出会った。つよしさんの速さを時速$x$ km、ゆうきさんの速さを時速$y$ kmとするとき、それぞれの速さを求める。

2. 解き方の手順

* 行きについて：

つよしさんはAから6kmの地点でゆうきさんと出会ったので、つよしさんは6km進み、ゆうきさんは(10km - 6km) = 4km進んだことになる。この時、経過時間は同じなので、速さの比は距離の比に等しい。したがって、つよしさんの速さ$x$ km/時と、ゆうきさんの速さ$y$ km/時の比は、6:4 = 3:2 となる。よって、以下の式が成り立つ。

$2x = 3y$

* 帰りについて：

2時間後に出会ったということは、2時間でつよしさんとゆうきさんの進んだ距離の合計が、AB間の距離10kmの2倍(往復分)である20kmとなる。 つまり、つよしさんは$2x$ km、ゆうきさんは$2y$ km進み、それらの合計は20kmである。 よって、以下の式が成り立つ。

$2x + 2y = 20$

* 連立方程式を解く：

連立方程式

$2x = 3y$

$2x + 2y = 20$

を解く。

一つ目の式から $2x = 3y$なので、二つ目の式に代入すると、

$3y + 2y = 20$

$5y = 20$

$y = 4$

となる。

これを一つ目の式に代入すると、

$2x = 3 * 4$

$2x = 12$

$x = 6$

となる。

3. 最終的な答え

つよしさんの速さは時速6km、ゆうきさんの速さは時速4km。