2次方程式 $2x^2 - px + 3p + q = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、 $(1 - \alpha)(1 - \beta)$ を $p, q$ で表す問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - px + 3p + q = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、 $(1 - \alpha)(1 - \beta)$ を $p, q$ で表す問題です。

2. 解き方の手順

解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = \frac{p}{2}$

$\alpha\beta = \frac{3p+q}{2}$

求める式 $(1 - \alpha)(1 - \beta)$ を展開します。

$(1 - \alpha)(1 - \beta) = 1 - \alpha - \beta + \alpha\beta$

$= 1 - (\alpha + \beta) + \alpha\beta$

ここで、$\alpha + \beta$ と $\alpha\beta$ に解と係数の関係から得られた値を代入します。

$(1 - \alpha)(1 - \beta) = 1 - \frac{p}{2} + \frac{3p+q}{2}$

$= \frac{2 - p + 3p + q}{2}$

$= \frac{2p + q + 2}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{2p+q+2}{2}$