与えられた式 $(x+2)^2 + 5(x+2) + 6$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式代数
2025/5/23

1. 問題の内容

与えられた式 (x+2)2+5(x+2)+6(x+2)^2 + 5(x+2) + 6 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、x+2x+2AA と置換します。
すると、与えられた式は A2+5A+6A^2 + 5A + 6 となります。
この二次式を因数分解すると、(A+2)(A+3)(A+2)(A+3) となります。
ここで、AAx+2x+2 に戻します。
(A+2)(A+3)=(x+2+2)(x+2+3)=(x+4)(x+5)(A+2)(A+3) = (x+2+2)(x+2+3) = (x+4)(x+5)

3. 最終的な答え

(x+4)(x+5)(x+4)(x+5)

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