問題は、$x < 3x + 12 < 8$ を満たす $x$ の範囲を求めることです。これは連立不等式 $x < 3x + 12$ かつ $3x + 12 < 8$ を解くことと同義です。

1. 問題の内容

問題は、$x < 3x + 12 < 8$ を満たす $x$ の範囲を求めることです。これは連立不等式 $x < 3x + 12$ かつ $3x + 12 < 8$ を解くことと同義です。

2. 解き方の手順

まず、$x < 3x + 12$ を解きます。

両辺から $x$ を引くと、

$0 < 2x + 12$

両辺から $12$ を引くと、

$-12 < 2x$

両辺を $2$ で割ると、

$-6 < x$

つまり、$x > -6$ です。

次に、$3x + 12 < 8$ を解きます。

両辺から $12$ を引くと、

$3x < -4$

両辺を $3$ で割ると、

$x < -\frac{4}{3}$

したがって、$x > -6$ かつ $x < -\frac{4}{3}$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$-6 < x < -\frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$-6 < x < -\frac{4}{3}$