60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は50人、英語の合格者は30人、2教科ともに不合格だった者は8人である。 (1) 2教科とも合格した者は何人か。 (2) 数学だけ合格した者は何人か。

1. 問題の内容

60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は50人、英語の合格者は30人、2教科ともに不合格だった者は8人である。

(1) 2教科とも合格した者は何人か。

(2) 数学だけ合格した者は何人か。

2. 解き方の手順

(1) 2教科とも合格した者の人数を求める。

まず、少なくともどちらかの科目に合格した人数を求める。これは、全体の人数から2教科とも不合格だった人数を引けばよい。

$60 - 8 = 52$

数学と英語の両方に合格した人数を$x$とする。

数学または英語に合格した人数は、数学に合格した人数＋英語に合格した人数－両方に合格した人数で求められる。

$50 + 30 - x = 52$

$80 - x = 52$

$x = 80 - 52 = 28$

(2) 数学だけ合格した者の人数を求める。

数学の合格者数から、数学と英語の両方に合格した人数を引けばよい。

$50 - 28 = 22$

3. 最終的な答え

(1) 2教科とも合格した者は28人。

(2) 数学だけ合格した者は22人。