海外旅行者100人のうち、75人が風邪薬を、80人が胃薬を携帯していた。 (1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人の最大人数と最小人数を求める。 (2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人の最大人数と最小人数を求める。

1. 問題の内容

海外旅行者100人のうち、75人が風邪薬を、80人が胃薬を携帯していた。

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人の最大人数と最小人数を求める。

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人の最大人数と最小人数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人の人数について

最大人数：風邪薬を携帯した人数が75人、胃薬を携帯した人数が80人なので、風邪薬を携帯した人全員が胃薬も携帯している場合が考えられる。つまり、風邪薬を携帯した75人全員が胃薬も携帯していれば、両方携帯している人数は75人となる。

最小人数：風邪薬を携帯した人と胃薬を携帯した人の合計は $75 + 80 = 155$ 人である。全体の人数が100人なので、少なくとも $155 - 100 = 55$ 人が両方携帯している必要がある。

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人の人数について

最大人数：風邪薬を携帯した人が75人なので、風邪薬を携帯していない人は $100 - 75 = 25$ 人。胃薬を携帯した人が80人なので、胃薬を携帯していない人は $100 - 80 = 20$ 人。風邪薬を携帯していない人が全員胃薬を携帯していれば、風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人は25人となる。

最小人数：全体の人数は100人である。風邪薬か胃薬のどちらかを携帯した人の最大人数を考える。風邪薬を携帯した人が75人、胃薬を携帯した人が80人なので、少なくとも一方は携帯した人は、最大で100人である。風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人が55人なので、少なくともどちらか一方を携帯した人は $75 + 80 - 55 = 100$ 人である。したがって、両方とも携帯していない人は $100 - (75+80-55) = 100-100 = 0$ 人となる。

3. 最終的な答え

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人

最大人数：75人

最小人数：55人

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人

最大人数：25人

最小人数：0人