与えられた絶対値を含む数式の値を計算する問題です。具体的には、(2) $|-1|$, (4) $|\frac{1}{3}|$, (5) $|-5+2|$, (6) $|2|-|-7|$, (7) $|\sqrt{3}-2|$, (8) $|\pi-3|+|\pi-4|$ の値をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む数式の値を計算する問題です。具体的には、(2) $|-1|$, (4) $|\frac{1}{3}|$, (5) $|-5+2|$, (6) $|2|-|-7|$, (7) $|\sqrt{3}-2|$, (8) $|\pi-3|+|\pi-4|$ の値をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の定義に従い、絶対値の中身が正であればそのまま、負であれば符号を反転させて計算します。

(2) $|-1|$：

$-1$ は負の数なので、絶対値を取ると $1$ になります。

(4) $|\frac{1}{3}|$：

$\frac{1}{3}$ は正の数なので、絶対値を取ると $\frac{1}{3}$ のままです。

(5) $|-5+2|$：

$-5+2 = -3$ なので、 $|-5+2| = |-3|$ です。$-3$ は負の数なので、絶対値を取ると $3$ になります。

(6) $|2|-|-7|$：

$|2| = 2$, $|-7| = 7$ なので、

$|2|-|-7| = 2 - 7 = -5$ となります。

(7) $|\sqrt{3}-2|$：

$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、$\sqrt{3} - 2$ は負の数です。したがって、$|\sqrt{3}-2| = -(\sqrt{3}-2) = 2 - \sqrt{3}$ となります。

(8) $|\pi-3|+|\pi-4|$：

$\pi \approx 3.14$ なので、$\pi - 3$ は正の数、$\pi - 4$ は負の数です。したがって、

$|\pi - 3| = \pi - 3$

$|\pi - 4| = -(\pi - 4) = 4 - \pi$

$|\pi-3|+|\pi-4| = (\pi - 3) + (4 - \pi) = \pi - 3 + 4 - \pi = 1$ となります。

3. 最終的な答え

(2) $1$

(4) $\frac{1}{3}$

(5) $3$

(6) $-5$

(7) $2 - \sqrt{3}$

(8) $1$