問題は全部で5つあります。それぞれ異なる問題ですが、ここでは2022年度7月進研模試からの問題5を解きます。 5種類の数字(1, 2, 3, 4, 5)を使って4桁の整数を作る際、同じ数字を繰り返し使っても良い時、全部で何個の整数を作れるかという問題です。

1. 問題の内容

問題は全部で5つあります。それぞれ異なる問題ですが、ここでは2022年度7月進研模試からの問題5を解きます。

5種類の数字(1, 2, 3, 4, 5)を使って4桁の整数を作る際、同じ数字を繰り返し使っても良い時、全部で何個の整数を作れるかという問題です。

2. 解き方の手順

4桁の整数の各桁（千の位、百の位、十の位、一の位）について、それぞれ数字の選択肢が何通りあるかを考えます。

各桁で同じ数字を繰り返し使えるので、どの桁も5種類の数字から自由に選ぶことができます。

* 千の位の選び方：5通り

* 百の位の選び方：5通り

* 十の位の選び方：5通り

* 一の位の選び方：5通り

したがって、作れる整数の総数は、各桁の選び方の積で計算できます。

$5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4$

3. 最終的な答え

$5^4 = 625$

答えは625個です。