この問題は、所持している硬貨の一部または全部を使って、ちょうど支払うことができる金額が何通りあるかを求める問題です。3つのケースについてそれぞれ解答します。 (1) 10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚 (2) 10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚 (3) 10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚

1. 問題の内容

この問題は、所持している硬貨の一部または全部を使って、ちょうど支払うことができる金額が何通りあるかを求める問題です。3つのケースについてそれぞれ解答します。

(1) 10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚

(2) 10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚

(3) 10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚

2. 解き方の手順

(1) 10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚の場合

* 10円硬貨の使い方は0枚から4枚の5通り。

* 50円硬貨の使い方は0枚か1枚の2通り。

* 100円硬貨の使い方は0枚から3枚の4通り。

したがって、すべての組み合わせは $5 \times 2 \times 4 = 40$ 通りです。

ただし、すべて0枚の場合（0円）は除く必要があるので、$40 - 1 = 39$ 通りです。

(2) 10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚の場合

* 10円硬貨の使い方は0枚から2枚の3通り。

* 50円硬貨の使い方は0枚から3枚の4通り。

* 100円硬貨の使い方は0枚から3枚の4通り。

したがって、すべての組み合わせは $3 \times 4 \times 4 = 48$ 通りです。

ただし、すべて0枚の場合（0円）は除く必要があるので、$48 - 1 = 47$ 通りです。

50円玉2枚 = 100円玉1枚なので、50円玉を100円玉に変換できるか考える必要がある。

50円玉3枚は150円であり、100円玉1枚と50円玉1枚として考えることができる。しかし、10円玉の数が少ないため、10円玉で調整することは難しい。

よって、すべての金額が重複することはないため、47通りが答えとなる。

(3) 10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚の場合

* 10円硬貨の使い方は0枚から7枚の8通り。

* 50円硬貨の使い方は0枚か1枚の2通り。

* 100円硬貨の使い方は0枚から3枚の4通り。

したがって、すべての組み合わせは $8 \times 2 \times 4 = 64$ 通りです。

ただし、すべて0枚の場合（0円）は除く必要があるので、$64 - 1 = 63$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 39通り

(2) 47通り

(3) 63通り