与えられた式 $\sqrt{7}(\sqrt{56} + \sqrt{21} - \sqrt{126})$ を計算して、その結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{7}(\sqrt{56} + \sqrt{21} - \sqrt{126})$ を計算して、その結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を素因数分解して簡単にします。

$\sqrt{56} = \sqrt{2^3 \times 7} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 7} = 2\sqrt{14}$

$\sqrt{21} = \sqrt{3 \times 7}$

$\sqrt{126} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 7} = 3\sqrt{14}$

これらの結果を元の式に代入すると、

$\sqrt{7}(\sqrt{56} + \sqrt{21} - \sqrt{126}) = \sqrt{7}(2\sqrt{14} + \sqrt{21} - 3\sqrt{14})$

$= \sqrt{7}(2\sqrt{2 \times 7} + \sqrt{3 \times 7} - 3\sqrt{2 \times 7})$

$= \sqrt{7}(2\sqrt{2}\sqrt{7} + \sqrt{3}\sqrt{7} - 3\sqrt{2}\sqrt{7})$

$= \sqrt{7} \times \sqrt{7} (2\sqrt{2} + \sqrt{3} - 3\sqrt{2})$

$= 7 (2\sqrt{2} + \sqrt{3} - 3\sqrt{2})$

$= 7(-\sqrt{2} + \sqrt{3})$

$= 7(\sqrt{3} - \sqrt{2})$

$= 7\sqrt{3} - 7\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$7\sqrt{3} - 7\sqrt{2}$