循環小数 $0.7\dot{0}\dot{3}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.7\dot{0}\dot{3}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.7\dot{0}\dot{3}$ は、0.7030303... というように03の部分が繰り返されることを意味します。

$x = 0.7\dot{0}\dot{3}$ とおきます。

$10x = 7.030303...$

$1000x = 703.030303...$

ここで、$1000x$ から $10x$ を引きます。

$1000x - 10x = 703.030303... - 7.030303...$

$990x = 696$

$x = \frac{696}{990}$

約分を行います。696と990はともに6で割り切れるので、

$x = \frac{696 \div 6}{990 \div 6} = \frac{116}{165}$

3. 最終的な答え

$\frac{116}{165}$