7の3乗($7^3$)を2進数に変換して計算し、その結果を10進数に戻したときに343になることを確認する手順を正しい順序に並べる問題です。

1. 問題の内容

7の3乗($7^3$)を2進数に変換して計算し、その結果を10進数に戻したときに343になることを確認する手順を正しい順序に並べる問題です。

2. 解き方の手順

まず、7を2進数で表す必要があります。

ステップ3:

$7 = 3 \times 2 + 1 = (1 \times 2 + 1) \times 2 + 1, 3= 1 \times 2 + 1$なので、7を2進法で表すと111です。したがって、$7^3$を2進数で表すと、$111 \times 111 \times 111$となります。

次に、2進数での掛け算を行います。

ステップ1:

2進数の$111^3$は、第1の111と第10の111と第11の111を掛けるのだから、$111 \times 111 \times 111$である。

ステップ5:

$(111 \times 111) \times 111 = (111+1110+11100) \times 111 = 110001 \times 111$

ステップ2:

$110001 \times 111 = 110001 + 1100010 + 11000100 = 101010111$

最後に、得られた2進数を10進数に戻します。

ステップ4:

101010111を10進数に直すと、$1 \times 2^8 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 = 256 + 64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 343$である。

したがって、正しい順序は3 -> 1 -> 5 -> 2 -> 4 です。

3. 最終的な答え

3 -> 1 -> 5 -> 2 -> 4