与えられた順列の値を計算する問題です。 具体的には、 (1) $ {}_9 P_6 $ (2) $ {}_4 P_1 $ (3) $ {}_4 P_4 $ (4) $ 6! $ の値をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

与えられた順列の値を計算する問題です。

具体的には、

(1) ${}_9 P_6$

(2) ${}_4 P_1$

(3) ${}_4 P_4$

(4) $6!$

の値をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

順列の公式 ${}_n P_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ と、階乗の定義 $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ を用いて計算します。

(1) ${}_9 P_6 = \frac{9!}{(9-6)!} = \frac{9!}{3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 60480$

(2) ${}_4 P_1 = \frac{4!}{(4-1)!} = \frac{4!}{3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 4$

(3) ${}_4 P_4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{0!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1} = 24$

(4) $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

3. 最終的な答え

(1) ${}_9 P_6 = 60480$

(2) ${}_4 P_1 = 4$

(3) ${}_4 P_4 = 24$

(4) $6! = 720$