5800 x 420 の計算を、有効数字2桁で行う問題です。 $1.01^{89} = 2.4$, $1.01^{144} = 4.2$, $1.01^{176} = 5.8$, $1.01^{231} = 10.0$ を参照して、四捨五入による計算結果と同じになることを確認し、計算の過程を正しい順番に並べる必要があります。

1. 問題の内容

5800 x 420 の計算を、有効数字2桁で行う問題です。

$1.01^{89} = 2.4$, $1.01^{144} = 4.2$, $1.01^{176} = 5.8$, $1.01^{231} = 10.0$ を参照して、四捨五入による計算結果と同じになることを確認し、計算の過程を正しい順番に並べる必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $5800 \times 420$ を有効数字2桁で計算します。

$5800 \times 420 = 5.8 \times 10^3 \times 4.2 \times 10^2 = 5.8 \times 4.2 \times 10^5$

次に、$5.8$ と $4.2$ をそれぞれ指数表記に変換します。

$5.8 = 1.01^{176}$

$4.2 = 1.01^{144}$

したがって、$5.8 \times 4.2 \times 10^5 = 1.01^{176} \times 1.01^{144} \times 10^5 = 1.01^{320} \times 10^5$

ここで、$1.01^{320}$ を、与えられた指数の和の形に分解します。

$176 + 144 = 320$ より

$1.01^{320} = 1.01^{231} \times 1.01^{89}$

したがって、$1.01^{320} \times 10^5 = 1.01^{231} \times 1.01^{89} \times 10^5 = 10.0 \times 2.4 \times 10^5 = 2.4 \times 10^6$

次に、四捨五入による計算結果を確認します。

$5800 \times 420 = 2436000 \approx 2.4 \times 10^6$

最後に、指数表記で計算した結果が、四捨五入の結果と一致することを確認します。

$1.01^{89} \times 10^6 = 2.4 \times 10^6 = 2400000$

上記の手順を正しい順番に並べると、以下のようになります。

1. $5800 \times 420 = 5.8 \times 10^3 \times 4.2 \times 10^2 = 5.8 \times 4.2 \times 10^5$

2. $5.8 \times 4.2 \times 10^5 = 1.01^{176} \times 1.01^{144} \times 10^5 = 1.01^{320} \times 10^5$

3. $1.01^{320} \times 10^5 = 1.01^{231} \times 1.01^{89} \times 10^5$

4. $1.01^{89} \times 10^6 = 2.4 \times 10^6 (= 2400000)$

5. 四捨五入で計算すると、$5800 \times 420 = 2436000 \approx 2.4 \times 10^6$

3. 最終的な答え

1. 5800×420=5.8×10^3×4.2×10²=5.8×4.2×10^5

2. 5.8×4.2×10^5=1.01^{176}×1.01^{144}x10^5=1.01^{320}×10^5

3. 1.01^{320}×10^5=1.01^{231}×1.01^{89}×10^5

4. 1.01^{89}×10^6=2.4×10^6(=2400000)

5. 四捨五入で計算すると 5800×420=2436000≒2.4×10^6