与えられた関数 $y = \frac{1}{e^x}$ を $x$ で微分せよ。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{e^x}$ を $x$ で微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を変形します。

$y = \frac{1}{e^x} = e^{-x}$

次に、合成関数の微分法を用います。

$y = e^{u}$ とおくと、$u = -x$ です。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = e^u$

$\frac{du}{dx} = -1$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = e^u \cdot (-1) = e^{-x} \cdot (-1) = -e^{-x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -e^{-x} = -\frac{1}{e^x}$