与えられた2次方程式を解く問題です。 $ (9-x^2)m^2 + 2xYm + 16 - Y^2 = 0 $ この方程式を $m$ について解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解く問題です。

$(9-x^2)m^2 + 2xYm + 16 - Y^2 = 0$

この方程式を $m$ について解きます。

2. 解き方の手順

これは $m$ に関する2次方程式なので、解の公式を使用します。

$a m^2 + b m + c = 0$ の解は $m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この問題の場合、

$a = 9 - x^2$

$b = 2xY$

$c = 16 - Y^2$

したがって、

$m = \frac{-2xY \pm \sqrt{(2xY)^2 - 4(9-x^2)(16-Y^2)}}{2(9-x^2)}$

$m = \frac{-2xY \pm \sqrt{4x^2Y^2 - 4(144 - 9Y^2 - 16x^2 + x^2Y^2)}}{2(9-x^2)}$

$m = \frac{-2xY \pm \sqrt{4x^2Y^2 - 576 + 36Y^2 + 64x^2 - 4x^2Y^2}}{2(9-x^2)}$

$m = \frac{-2xY \pm \sqrt{-576 + 36Y^2 + 64x^2}}{2(9-x^2)}$

$m = \frac{-2xY \pm \sqrt{36Y^2 + 64x^2 - 576}}{2(9-x^2)}$

$m = \frac{-2xY \pm \sqrt{4(9Y^2 + 16x^2 - 144)}}{2(9-x^2)}$

$m = \frac{-2xY \pm 2\sqrt{9Y^2 + 16x^2 - 144}}{2(9-x^2)}$

$m = \frac{-xY \pm \sqrt{9Y^2 + 16x^2 - 144}}{9-x^2}$

3. 最終的な答え

$m = \frac{-xY \pm \sqrt{9Y^2 + 16x^2 - 144}}{9-x^2}$