与えられた連立一次方程式を解く問題です。 $\begin{cases} x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 1 \\ x_1 - x_2 + x_3 = -1 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

$\begin{cases}

x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 1 \\

x_1 - x_2 + x_3 = -1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

与えられた連立一次方程式を解きます。

まず、2つの式を引き算して、$x_1$を消去します。

(1式) - (2式)より、

$(x_1 - 2x_2 + 3x_3) - (x_1 - x_2 + x_3) = 1 - (-1)$

$-x_2 + 2x_3 = 2$

$x_2 = 2x_3 - 2$

これを2式に代入します。

$x_1 - (2x_3 - 2) + x_3 = -1$

$x_1 - 2x_3 + 2 + x_3 = -1$

$x_1 - x_3 = -3$

$x_1 = x_3 - 3$

したがって、解は

$x_1 = x_3 - 3$, $x_2 = 2x_3 - 2$, $x_3 = x_3$ (任意)

となります。

3. 最終的な答え

$x_1 = x_3 - 3$

$x_2 = 2x_3 - 2$

$x_3 = x_3$ (任意)

または、パラメータ $t$ を用いて

$x_1 = t - 3$

$x_2 = 2t - 2$

$x_3 = t$

と表すこともできます。