1から5の数字が書かれた5枚のカードから、同時に3枚を取り出す。取り出した3枚のカードに書かれた数字の和が10以上になる確率を求めよ。ただし、どのカードが取り出される確率も同様とする。

1. 問題の内容

1から5の数字が書かれた5枚のカードから、同時に3枚を取り出す。取り出した3枚のカードに書かれた数字の和が10以上になる確率を求めよ。ただし、どのカードが取り出される確率も同様とする。

2. 解き方の手順

まず、5枚のカードから3枚を取り出すすべての組み合わせの数を計算する。これは、組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できる。

この問題では、n=5, r=3なので、

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り。

次に、取り出した3枚のカードの数字の和が10以上になる組み合わせを列挙する。

* (5, 4, 1) : 和は10

* (5, 4, 2) : 和は11

* (5, 4, 3) : 和は12

* (5, 3, 2) : 和は10

* (5, 3, 1) : 和は9

* (5, 2, 1) : 和は8

* (4, 3, 2) : 和は9

* (4, 3, 1) : 和は8

* (4, 2, 1) : 和は7

* (3, 2, 1) : 和は6

よって、和が10以上になる組み合わせは、(5, 4, 1), (5, 4, 2), (5, 4, 3), (5, 3, 2) の4通りである。

したがって、求める確率は、和が10以上になる組み合わせの数 / すべての組み合わせの数 で求められる。

3. 最終的な答え

$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

答え: $\frac{2}{5}$