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与えられた式 $(x-5)^2 - 3(x-5) - 40$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式二次式
2025/5/24

1. 問題の内容

与えられた式 (x−5)2−3(x−5)−40(x-5)^2 - 3(x-5) - 40 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、A=x−5A = x - 5 とおきます。すると、与えられた式は
A2−3A−40A^2 - 3A - 40
となります。
この式を因数分解します。A2−3A−40=(A−8)(A+5)A^2 - 3A - 40 = (A - 8)(A + 5) です。
次に、AA を x−5x - 5 に戻します。
(A−8)(A+5)=(x−5−8)(x−5+5)=(x−13)(x)(A - 8)(A + 5) = (x - 5 - 8)(x - 5 + 5) = (x - 13)(x)
したがって、与えられた式は x(x−13)x(x - 13) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

x(x−13)x(x-13)

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