関数 $y = -\frac{2}{3}x$ において、$y$ の変域が $-2 \le y \le 4$ であるとき、$x$ の変域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{2}{3}x$ において、$y$ の変域が $-2 \le y \le 4$ であるとき、$x$ の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = -\frac{2}{3}x$ を $x$ について解きます。

両辺に $-\frac{3}{2}$ を掛けると、

$x = -\frac{3}{2}y$

次に、$y$ の変域の各値に対する $x$ の値を求めます。

$y = -2$ のとき、

$x = -\frac{3}{2} \times (-2) = 3$

$y = 4$ のとき、

$x = -\frac{3}{2} \times 4 = -6$

関数 $y = -\frac{2}{3}x$ は減少関数なので、$y$ の値が小さいほど $x$ の値は大きくなります。

したがって、$x$ の変域は $-6 \le x \le 3$ となります。

3. 最終的な答え

$-6 \le x \le 3$