関数 $y = \sin^2 x$ を微分してください。

1. 問題の内容

関数 $y = \sin^2 x$ を微分してください。

2. 解き方の手順

$y = \sin^2 x$ は $y = (\sin x)^2$ と書けます。

合成関数の微分公式を使います。つまり、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

ここで、$u = \sin x$ と置くと、$y = u^2$ となります。

まず、$\frac{dy}{du}$ を計算します。

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(u^2) = 2u$

次に、$\frac{du}{dx}$ を計算します。

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2u \cdot \cos x = 2\sin x \cos x$

三角関数の公式 $2\sin x \cos x = \sin 2x$ を使うと、

$\frac{dy}{dx} = \sin 2x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \sin 2x$