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問題は、$x^3 - 64$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式差の立方公式
2025/5/24

1. 問題の内容

問題は、x3−64x^3 - 64 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、差の立方公式 a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) を使って因数分解できます。
まず、x3x^3 は xx の3乗であり、64 は 4 の3乗です。
つまり、a=xa = x、 b=4b = 4 となります。
公式に当てはめると、次のようになります。
x3−64=x3−43=(x−4)(x2+4x+42)x^3 - 64 = x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + 4x + 4^2)
これを整理すると、
x3−64=(x−4)(x2+4x+16)x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)

3. 最終的な答え

x3−64=(x−4)(x2+4x+16)x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)

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