ぬいぐるみを何人かに配る問題を考えます。1人に4個ずつ配ると17個余り、1人に7個ずつ配ると最後の1人の分だけ3個以下になります。全員が少なくとも1個はもらえるという条件のもと、ぬいぐるみの個数と人数を求める問題です。

1. 問題の内容

ぬいぐるみを何人かに配る問題を考えます。1人に4個ずつ配ると17個余り、1人に7個ずつ配ると最後の1人の分だけ3個以下になります。全員が少なくとも1個はもらえるという条件のもと、ぬいぐるみの個数と人数を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 人数を $x$ 人、ぬいぐるみの個数を $y$ 個とします。

* 1人4個ずつ配ると17個余ることから、以下の式が成り立ちます。

$y = 4x + 17$

* 1人7個ずつ配ると最後の1人の分だけ3個以下になることから、最後の人がもらう個数を $z$ 個とすると $1 \le z \le 3$です。

そして、残りの $(x-1)$ 人には7個ずつ配っているので、以下の式が成り立ちます。

$y = 7(x-1) + z$

* 上記の２つの式から $y$ を消去すると、

$4x + 17 = 7(x-1) + z$

$4x + 17 = 7x - 7 + z$

$3x = 24 - z$

$x = 8 - \frac{z}{3}$

* ここで、$1 \le z \le 3$であることから、$x$ が整数になるためには、$z$ は3の倍数でなければなりません。つまり、$z=3$の場合だけが考えられます。

$x = 8 - \frac{3}{3} = 7$

* $x=7$ を $y = 4x + 17$に代入すると、

$y = 4(7) + 17 = 28 + 17 = 45$

* したがって、人数は7人、ぬいぐるみの個数は45個となります。

最後に7個ずつ配ると最後の人の分が3個になることを確認します。

$45 = 7(7-1) + 3 = 7(6) + 3 = 42 + 3 = 45$

これで条件をすべて満たしていることがわかります。

3. 最終的な答え

人数：7人

ぬいぐるみの個数：45個