与えられた関数の極限を求める問題です。具体的には、関数 $\frac{3x+4}{(x+2)^2}$ の $x$ が $-2$ に近づくときの極限を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数の極限を求める問題です。具体的には、関数 $\frac{3x+4}{(x+2)^2}$ の $x$ が $-2$ に近づくときの極限を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x$ に $-2$ を代入してみます。

分子は $3(-2) + 4 = -6 + 4 = -2$ となります。

分母は $(-2 + 2)^2 = 0^2 = 0$ となります。

したがって、$\frac{-2}{0}$ の形になるので、極限は $\infty$ か $-\infty$ に発散するか、または存在しない可能性があります。

$x$ が $-2$ に近づくとき、分母 $(x+2)^2$ は常に正の値を取ります。

$x$ が $-2$ に近づくとき、分子 $3x+4$ は $-2$ に近づきます。したがって、分子は負の値を取ります。

したがって、$\frac{3x+4}{(x+2)^2}$ は、負の値を正の値で割っているので、負の値となります。分母が0に近づくにつれて絶対値は大きくなるので、$x \to -2$ のとき、$\frac{3x+4}{(x+2)^2}$ は $-\infty$ に発散します。

3. 最終的な答え

$-\infty$