与えられた関数 $f(x)$ は、次のように定義された区分関数です。 $f(x) = \begin{cases} 2^x & (x \geq 0) \\ a & (x < 0) \end{cases}$ ここで、$a$ は定数です。問題文が不完全で、何が問われているのかが明確ではありません。$f(x)$ が連続となるような $a$ の値を求める問題だと仮定して回答します。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x)$ は、次のように定義された区分関数です。

$f(x) = \begin{cases} 2^x & (x \geq 0) \\ a & (x < 0) \end{cases}$

ここで、$a$ は定数です。問題文が不完全で、何が問われているのかが明確ではありません。$f(x)$ が連続となるような $a$ の値を求める問題だと仮定して回答します。

2. 解き方の手順

$f(x)$ が $x=0$ で連続であるためには、次の条件を満たす必要があります。

* $x=0$ での右側極限が存在する。

* $x=0$ での左側極限が存在する。

* $x=0$ での右側極限と左側極限が一致する。

* $f(0)$ が定義されており、$x=0$ での極限値と一致する。

まず、$x=0$ での右側極限を計算します。

$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} 2^x = 2^0 = 1$

次に、$x=0$ での左側極限を計算します。

$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} a = a$

関数 $f(x)$ が $x=0$ で連続であるためには、右側極限と左側極限が一致する必要があります。したがって、

$a = 1$

$f(0)$ の値を計算します。$x \geq 0$ の場合、$f(x) = 2^x$ であるから、$f(0) = 2^0 = 1$

したがって、$a=1$ であれば、$f(x)$ は $x=0$ で連続になります。

3. 最終的な答え

$f(x)$が連続となるような$a$の値は、$a = 1$です。