与えられた三角関数 $y = 2\sin(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3}) + 1$ の周期を求め、さらに、関数 $y = 2\sin\frac{\theta}{2}$ のグラフを平行移動して得られるグラフであることを利用して、平行移動の量を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた三角関数 $y = 2\sin(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3}) + 1$ の周期を求め、さらに、関数 $y = 2\sin\frac{\theta}{2}$ のグラフを平行移動して得られるグラフであることを利用して、平行移動の量を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 周期を求める

$\sin$関数の周期は $2\pi$ です。与えられた関数は $\sin(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3})$ の形なので、$\frac{\theta}{2}$ の係数に着目します。$\frac{\theta}{2}$ が $2\pi$ だけ変化すると、$\theta$ は $4\pi$ だけ変化します。したがって、$y = 2\sin(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3}) + 1$ の周期は $4\pi$ となります。

(2) 平行移動の量を求める

$y = 2\sin(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3}) + 1$ を変形します。

$y = 2\sin(\frac{1}{2}(\theta - \frac{2\pi}{3})) + 1$

これは、$y = 2\sin\frac{\theta}{2}$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{2\pi}{3}$ だけ平行移動し、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

3. 最終的な答え

ア：$4$

イ：$2$

ウ：$3$

エ：$1$