次の関数の導関数を求めます。 (1) $f(x) = 3x^2 + 4x + 5$ (2) $f(x) = 2x + 3$ (3) $f(x) = -x^2 + 9x - 7$ (4) $f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 5x + 5$ (5) $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 3x + 2$ (6) $f(x) = 1$

1. 問題の内容

次の関数の導関数を求めます。

(1) $f(x) = 3x^2 + 4x + 5$

(2) $f(x) = 2x + 3$

(3) $f(x) = -x^2 + 9x - 7$

(4) $f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 5x + 5$

(5) $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 3x + 2$

(6) $f(x) = 1$

2. 解き方の手順

導関数の公式 $f(x) = x^n$ のとき $f'(x) = nx^{n-1}$ を利用します。また、定数の導関数は0です。

(1)

$f(x) = 3x^2 + 4x + 5$

$f'(x) = 3(2x) + 4(1) + 0 = 6x + 4$

(2)

$f(x) = 2x + 3$

$f'(x) = 2(1) + 0 = 2$

(3)

$f(x) = -x^2 + 9x - 7$

$f'(x) = -(2x) + 9(1) - 0 = -2x + 9$

(4)

$f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 5x + 5$

$f'(x) = 3(3x^2) - 4(2x) + 5(1) + 0 = 9x^2 - 8x + 5$

(5)

$f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 3x + 2$

$f'(x) = \frac{1}{2}(2x) - 3(1) + 0 = x - 3$

(6)

$f(x) = 1$

$f'(x) = 0$

3. 最終的な答え

(1) $f'(x) = 6x + 4$

(2) $f'(x) = 2$

(3) $f'(x) = -2x + 9$

(4) $f'(x) = 9x^2 - 8x + 5$

(5) $f'(x) = x - 3$

(6) $f'(x) = 0$