与えられた関数について、定義域内での最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y=2x+3$ ($1 < x \le 3$) (2) $y=-3x+4$ ($0 < x < 2$)

1. 問題の内容

与えられた関数について、定義域内での最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y=2x+3$ ($1 < x \le 3$)

(2) $y=-3x+4$ ($0 < x < 2$)

2. 解き方の手順

(1) $y=2x+3$ ($1 < x \le 3$)

この関数は一次関数であり、係数2が正なので、xの値が増加するとyの値も増加します。

定義域は $1 < x \le 3$ です。

$x=1$ のとき、$y=2(1)+3=5$ ですが、$x>1$ なので、yは5より大きい値を取ります。したがって、最小値は存在しません。

$x=3$ のとき、$y=2(3)+3=9$ です。$x \le 3$ なので、yは9を取ることができます。したがって、最大値は9です。

(2) $y=-3x+4$ ($0 < x < 2$)

この関数は一次関数であり、係数-3が負なので、xの値が増加するとyの値は減少します。

定義域は $0 < x < 2$ です。

$x=0$ のとき、$y=-3(0)+4=4$ ですが、$x>0$ なので、yは4より小さい値を取ります。したがって、最大値は存在しません。

$x=2$ のとき、$y=-3(2)+4=-2$ ですが、$x<2$ なので、yは-2より大きい値を取ります。したがって、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) 最大値：9、最小値：なし

(2) 最大値：なし、最小値：なし