関数 $y = f(x) = \sin(\sin x)$ を微分してください。

1. 問題の内容

関数 $y = f(x) = \sin(\sin x)$ を微分してください。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法を用います。

$y = \sin(u)$ かつ $u = \sin(x)$と置くと、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

となります。

まず、$y = \sin(u)$を $u$ で微分すると、

$\frac{dy}{du} = \cos(u)$

次に、$u = \sin(x)$を $x$ で微分すると、

$\frac{du}{dx} = \cos(x)$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \cos(u) \cdot \cos(x)$

ここで、$u = \sin(x)$ なので、

$\frac{dy}{dx} = \cos(\sin(x)) \cdot \cos(x)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \cos(x)\cos(\sin x)$