集合の関係を記号 $\subset$, $\supset$, $=$ を用いて表す問題です。具体的には、以下の3つの問題があります。 (1) $A = \{1, 2, 4, 8\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ (2) $C = \{1, 2, 5, 10\}$, $D = \{x | x \text{ は10の正の約数}\}$ (3) $P = \{x | x \text{ は12以下の自然数}\}$, $Q = \{x | x \text{ は12の正の約数}\}$

1. 問題の内容

集合の関係を記号 $\subset$, $\supset$, $=$ を用いて表す問題です。具体的には、以下の3つの問題があります。

(1) $A = \{1, 2, 4, 8\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(2) $C = \{1, 2, 5, 10\}$, $D = \{x | x \text{ は10の正の約数}\}$

(3) $P = \{x | x \text{ は12以下の自然数}\}$, $Q = \{x | x \text{ は12の正の約数}\}$

2. 解き方の手順

(1) $A$の要素は全て$B$に含まれているので、$A \subset B$です。$B$の要素には$A$に含まれないものがあるので、$A = B$とは言えません。

(2) $D$は10の正の約数の集合なので、$D = \{1, 2, 5, 10\}$です。したがって、$C = D$です。

(3) $P$は12以下の自然数の集合なので、$P = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$です。

$Q$は12の正の約数の集合なので、$Q = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$です。

$Q$の要素は全て$P$に含まれているので、$Q \subset P$です。$P$の要素には$Q$に含まれないものがあるので、$Q = P$とは言えません。

3. 最終的な答え

(1) $A \subset B$

(2) $C = D$

(3) $Q \subset P$