3桁の整数があり、百の位の数は一の位の数の2倍です。また、各位の数の和は16です。この整数から297を引くと、各位の数の順序が逆になるという条件から、元の3桁の整数を求める問題です。十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とおき、連立方程式を解くことで $x$ と $y$ の値を求めます。

1. 問題の内容

3桁の整数があり、百の位の数は一の位の数の2倍です。また、各位の数の和は16です。この整数から297を引くと、各位の数の順序が逆になるという条件から、元の3桁の整数を求める問題です。十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とおき、連立方程式を解くことで $x$ と $y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、問題文から以下の連立方程式を立てます。

百の位の数は一の位の数の2倍なので、百の位の数は $2y$ で表せます。

各位の数の和が16であることから、

$2y + x + y = 16$

整理すると、

$x + 3y = 16$ ...(1)

元の3桁の整数は $100(2y) + 10x + y = 200y + 10x + y = 10x + 201y$ で表せます。

各位の順序が逆になる整数は $100y + 10x + 2y = 10x + 102y$ で表せます。

297を引くと各位の順序が逆になることから、

$(200y + 10x + y) - 297 = 100y + 10x + 2y$

$201y + 10x - 297 = 102y + 10x$

$99y = 297$

$y = 3$

(1)式に $y=3$ を代入すると、

$x + 3(3) = 16$

$x + 9 = 16$

$x = 7$

したがって、元の整数の百の位は $2y = 2(3) = 6$、十の位は $x = 7$、一の位は $y = 3$ となります。

元の整数は673です。

3. 最終的な答え

元の整数は 673 である。