百の位の数が一の位の数の2倍で、各位の数の和が16になる3桁の整数がある。その整数から297を引くと、各位の数の順序が逆になるという。十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とおくと、次の連立方程式ができる。 $2y + x + y = 16$ これを解き、指定された式を完成させ、該当する整数を選びます。

はい、この問題を解きましょう。

1. 問題の内容

百の位の数が一の位の数の2倍で、各位の数の和が16になる3桁の整数がある。その整数から297を引くと、各位の数の順序が逆になるという。十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とおくと、次の連立方程式ができる。

$2y + x + y = 16$

これを解き、指定された式を完成させ、該当する整数を選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式を整理します。

$2y + x + y = 16$

$x + 3y = 16$

また、百の位の数は $2y$ です。

3桁の整数は $200y + 10x + y$ と表せます。この整数から297を引くと、各位の数が逆になるので、$200y + 10x + y - 297 = 100y + 10x + 2y$ となります。

整理すると、$200y + 10x + y - (100y + 10x + 2y) = 297$

$201y + 10x - (102y + 10x) = 297$

$99y = 297$

$y = 3$

$y = 3$ を $x + 3y = 16$ に代入すると、

$x + 3(3) = 16$

$x + 9 = 16$

$x = 7$

元の3桁の整数は $200y + 10x + y = 200(3) + 10(7) + 3 = 600 + 70 + 3 = 673$ となります。

実際に、$673 - 297 = 376$ であり、各位の数が逆になっていることが確認できます。

3. 最終的な答え

200y+10x+y は 673 である。