300円のケーキAと340円のケーキBを合わせて15個買い、200円の箱に入れる。ケーキ代と箱代の合計金額を5000円以下にして、Bをできるだけ多く買うとき、AとBはそれぞれ何個買えるか。

1. 問題の内容

300円のケーキAと340円のケーキBを合わせて15個買い、200円の箱に入れる。ケーキ代と箱代の合計金額を5000円以下にして、Bをできるだけ多く買うとき、AとBはそれぞれ何個買えるか。

2. 解き方の手順

まず、ケーキAの個数を $x$ 、ケーキBの個数を $y$ とします。

ケーキAとケーキBの合計が15個なので、

$x + y = 15$

次に、ケーキ代と箱代の合計金額が5000円以下であるという条件を式にします。

ケーキAの代金は $300x$ 円、ケーキBの代金は $340y$ 円、箱代は200円です。

したがって、

$300x + 340y + 200 \le 5000$

$x + y = 15$ より、$x = 15 - y$ です。これを不等式に代入します。

$300(15 - y) + 340y + 200 \le 5000$

$4500 - 300y + 340y + 200 \le 5000$

$40y + 4700 \le 5000$

$40y \le 300$

$y \le \frac{300}{40}$

$y \le 7.5$

$y$ は整数なので、$y \le 7$ となります。Bをできるだけ多く買うために、$y=7$とします。

$x = 15 - y = 15 - 7 = 8$

ケーキAの個数は8個、ケーキBの個数は7個です。

このときの金額を計算します。

$300 \times 8 + 340 \times 7 + 200 = 2400 + 2380 + 200 = 4980$

これは5000円以下なので条件を満たします。

3. 最終的な答え

Aは8個、Bは7個