複素数の方程式 $(1-3i)x + (3-2i)y = 9-2i$ を解く問題です。ここで、$x$と$y$は実数です。

1. 問題の内容

複素数の方程式 $(1-3i)x + (3-2i)y = 9-2i$ を解く問題です。ここで、$x$と$y$は実数です。

2. 解き方の手順

まず、方程式を実部と虚部に分けます。

$(1-3i)x + (3-2i)y = 9-2i$

$x - 3ix + 3y - 2iy = 9-2i$

$(x+3y) - (3x+2y)i = 9-2i$

実部と虚部を比較すると、以下の連立方程式が得られます。

$x + 3y = 9$

$3x + 2y = 2$

連立方程式を解きます。

まず、最初の式から $x = 9 - 3y$ を得ます。これを2番目の式に代入します。

$3(9-3y) + 2y = 2$

$27 - 9y + 2y = 2$

$-7y = -25$

$y = \frac{25}{7}$

$x = 9 - 3y = 9 - 3(\frac{25}{7}) = 9 - \frac{75}{7} = \frac{63-75}{7} = -\frac{12}{7}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{12}{7}$

$y = \frac{25}{7}$