この問題は、与えられた2次関数の頂点の座標を求める問題（(5)～(8)）と、2次関数の最大値または最小値を求め、その時の $x$ の値を求める問題（(9)）です。

1. 問題の内容

この問題は、与えられた2次関数の頂点の座標を求める問題（(5)～(8)）と、2次関数の最大値または最小値を求め、その時の $x$ の値を求める問題（(9)）です。

2. 解き方の手順

(5) $y = -2(x + 1)^2 - 4$

この関数は平方完成された形なので、頂点の座標は直接読み取れます。

頂点の $x$ 座標は $x+1=0$ より $x=-1$。頂点の $y$ 座標は $-4$。

(6) $y = x^2 - 6x + 5$

平方完成を行います。

$y = (x^2 - 6x) + 5$

$y = (x^2 - 6x + 9) + 5 - 9$

$y = (x - 3)^2 - 4$

頂点の座標は $(3, -4)$。

(7) $y = -x^2 + 4x + 5$

平方完成を行います。

$y = -(x^2 - 4x) + 5$

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 5 + 4$

$y = -(x - 2)^2 + 9$

頂点の座標は $(2, 9)$。

(8) $y = -2x^2 + 8x - 3$

平方完成を行います。

$y = -2(x^2 - 4x) - 3$

$y = -2(x^2 - 4x + 4) - 3 + 8$

$y = -2(x - 2)^2 + 5$

頂点の座標は $(2, 5)$。

(9) $y = x^2 - 4x + 7$

平方完成を行います。

$y = (x^2 - 4x) + 7$

$y = (x^2 - 4x + 4) + 7 - 4$

$y = (x - 2)^2 + 3$

この関数は下に凸なので、最小値を持ちます。

最小値は $y = 3$ で、そのときの $x$ の値は $x = 2$。

3. 最終的な答え

(5) 頂点の座標: $(-1, -4)$

(6) 頂点の座標: $(3, -4)$

(7) 頂点の座標: $(2, 9)$

(8) 頂点の座標: $(2, 5)$

(9) 最小値: $3$, そのときの $x$ の値: $2$