与えられた行列の演算を行い、結果の行列を求める問題です。４つの小問題があります。 (1) $3\begin{pmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} + 4\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} - 2\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$ (2) $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}^2 + 2\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$ (3) $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 & 5 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}$ (4) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^3 + 3\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^2 + 3\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

はい、承知しました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた行列の演算を行い、結果の行列を求める問題です。４つの小問題があります。

(1) $3\begin{pmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} + 4\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} - 2\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$

(2) $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}^2 + 2\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 & 5 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}$

(4) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^3 + 3\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^2 + 3\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

(1) 各行列をスカラー倍し、その後、行列の和と差を計算します。

(2) 行列 $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$ の２乗を計算し、その後、スカラー倍した行列との和を計算します。

(3) 各行列の積を計算し、その後、行列の和を計算します。

(4) 行列 $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ の２乗と３乗を計算し、その後、スカラー倍した行列との和を計算します。

3. 最終的な答え

(1)

$3\begin{pmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -15 \\ 9 & 0 \end{pmatrix}$

$4\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -8 \\ 0 & -4 \end{pmatrix}$

$2\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 6 & -15 \\ 9 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & -8 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -25 \\ 7 & -2 \end{pmatrix}$

(2)

$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}^2 = \begin{pmatrix} 2*2+3*3 & 2*3+3*5 \\ 3*2+5*3 & 3*3+5*5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 & 21 \\ 21 & 34 \end{pmatrix}$

$2\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 6 & 10 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 13 & 21 \\ 21 & 34 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 6 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 & 27 \\ 27 & 44 \end{pmatrix}$

(3)

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*1+2*(-1) & 1*3+2*4 \\ -3*1+1*(-1) & -3*3+1*4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 11 \\ -4 & -5 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 & 5 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2*4+(-1)*(-1) & 2*5+(-1)*(-1) \\ 1*4+3*(-1) & 1*5+3*(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 11 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -1 & 11 \\ -4 & -5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 9 & 11 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 22 \\ -3 & -3 \end{pmatrix}$

(4)

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^2 = \begin{pmatrix} 1*1+0*1 & 1*0+0*2 \\ 1*1+2*1 & 1*0+2*2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*1+0*3 & 1*0+0*4 \\ 1*1+2*3 & 1*0+2*4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}$

$3\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^2 = 3\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 9 & 12 \end{pmatrix}$

$3\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 9 & 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 19 & 26 \end{pmatrix}$

最終的な答え:

(1) $\begin{pmatrix} 10 & -25 \\ 7 & -2 \end{pmatrix}$

(2) $\begin{pmatrix} 17 & 27 \\ 27 & 44 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} 8 & 22 \\ -3 & -3 \end{pmatrix}$

(4) $\begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 19 & 26 \end{pmatrix}$