a, i, u, e, o (母音) と k, s, t (子音) の8個の文字を1列に並べる並べ方の数を求めます。 (1) 両端が母音である場合の数 (2) 母音5個が続いて並ぶ場合の数

1. 問題の内容

a, i, u, e, o (母音) と k, s, t (子音) の8個の文字を1列に並べる並べ方の数を求めます。

(1) 両端が母音である場合の数

(2) 母音5個が続いて並ぶ場合の数

2. 解き方の手順

(1) 両端が母音である場合

まず、両端の母音の選び方を考えます。5個の母音から2個を選んで並べるので、$5P2$ 通りあります。

$5P2 = 5 \times 4 = 20$

次に、残りの6個の文字 (母音3個と子音3個) を並べます。これは $6!$ 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

したがって、両端が母音である場合の数は、$20 \times 720$ となります。

(2) 母音5個が続いて並ぶ場合

まず、母音5個をひとまとめにして考えます。このひとまとめと、残りの子音3個を並べるので、合計4個のものを並べることになります。これは $4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

次に、母音5個の並び方を考えます。これは $5!$ 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

したがって、母音5個が続いて並ぶ場合の数は、$24 \times 120$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 両端が母音である場合の数:

$20 \times 720 = 14400$ 通り

(2) 母音5個が続いて並ぶ場合の数:

$24 \times 120 = 2880$ 通り

回答:

(1) 14400 通り

(2) 2880 通り