A店とB店で案内状を制作する場合の費用を比較し、A店で作る方がB店で作るよりも安くなるのは何部以上作る時かを求める。A店では100部までは5000円、100部を超える分は1部につき40円。B店では100部までは4500円、100部を超える分は1部につき43円。

1. 問題の内容

A店とB店で案内状を制作する場合の費用を比較し、A店で作る方がB店で作るよりも安くなるのは何部以上作る時かを求める。A店では100部までは5000円、100部を超える分は1部につき40円。B店では100部までは4500円、100部を超える分は1部につき43円。

2. 解き方の手順

まず、作成する部数を $x$ とおく。

1. $x \le 100$ の場合

* A店の費用は5000円。

* B店の費用は4500円。

* この場合は常にB店の方が安いので、条件を満たさない。

2. $x > 100$ の場合

* A店の費用は $5000 + 40(x - 100)$ 円。

* B店の費用は $4500 + 43(x - 100)$ 円。

* A店の費用がB店の費用より安くなる条件は以下の不等式で表される。

$5000 + 40(x - 100) < 4500 + 43(x - 100)$

これを解く。

$5000 + 40x - 4000 < 4500 + 43x - 4300$

$1000 + 40x < 200 + 43x$

$800 < 3x$

$x > \frac{800}{3} = 266.666...$

$x$ は整数なので、$x \ge 267$。

3. 最終的な答え

267部