問題は、与えられた公式 $a(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を用いて、 $(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}+4)$ と $(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}+1)$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた公式 $a(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を用いて、 $(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}+4)$ と $(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}+1)$ を計算することです。

2. 解き方の手順

(1) $(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}+4)$ の計算

$(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}+4)$ を展開します。

$(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}+4) = (\sqrt{7})^2 + (3+4)\sqrt{7} + 3 \cdot 4$

$= 7 + 7\sqrt{7} + 12$

$= 19 + 7\sqrt{7}$

(2) $(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}+1)$ の計算

$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}+1)$ を展開します。

$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}+1) = (\sqrt{3})^2 + (2+1)\sqrt{3} + 2 \cdot 1$

$= 3 + 3\sqrt{3} + 2$

$= 5 + 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}+4) = 19 + 7\sqrt{7}$

$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}+1) = 5 + 3\sqrt{3}$