与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を以下のように並べ替えます。

$a^2b + a - b - 1 = a^2b - b + a - 1$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をそれぞれ因数分解します。

$a^2b - b = b(a^2 - 1)$

$a - 1 = a - 1$

したがって、元の式は次のようになります。

$b(a^2 - 1) + (a - 1)$

ここで、$a^2 - 1$ は $(a - 1)(a + 1)$ に因数分解できます。よって、

$b(a^2 - 1) + (a - 1) = b(a - 1)(a + 1) + (a - 1)$

$(a - 1)$ を共通因数として括り出すと、

$(a - 1)(b(a + 1) + 1) = (a - 1)(ab + b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a - 1)(ab + b + 1)$