与えられた二次方程式 $x^2 - 4x + 1 = 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 4x + 1 = 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を利用して解を求めます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

与えられた方程式 $x^2 - 4x + 1 = 0$ と比較すると、$a = 1$, $b = -4$, $c = 1$ となります。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}$

$\sqrt{12}$ は $\sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ と簡略化できます。

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

分子と分母を2で割ります。

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

したがって、二次方程式 $x^2 - 4x + 1 = 0$ の解は $x = 2 + \sqrt{3}$ と $x = 2 - \sqrt{3}$ です。

答え：$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$