与えられた式を因数分解する問題です。式は次の通りです。 $(a+b)x^2+(a^2+3ab+b^2)x+ab(a+b)$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。式は次の通りです。

$(a+b)x^2+(a^2+3ab+b^2)x+ab(a+b)$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(a+b)x^2+(a^2+3ab+b^2)x+ab(a+b)$

$= (a+b)x^2 + (a^2+3ab+b^2)x + (a^2b+ab^2)$

次に、$a^2+3ab+b^2$を$(a+b)(a+b)+ab$と分解して式を書き換えます。

$= (a+b)x^2 + ((a+b)^2 + ab)x + ab(a+b)$

$= (a+b)x^2 + (a+b)^2x + abx + ab(a+b)$

ここで、$(a+b)$を含む項と$ab$を含む項に分けて整理し、因数分解を行います。

$= (a+b)x^2 + (a+b)^2x + abx + ab(a+b)$

$= (a+b)(x^2 + (a+b)x) + ab(x + (a+b))$

$= (a+b)x(x + (a+b)) + ab(x + (a+b))$

$= (x+a+b)((a+b)x + ab)$

$= (x+a+b)(ax+bx+ab)$

$= (x+a+b)(x(a+b) + ab)$

$= (x+a+b)(a(x+b) + bx)$

$= (x+a+b)(a+x)(x+b)$

3. 最終的な答え

$(x+a+b)((a+b)x + ab)=(x+a)(x+b)+a+b$

$(x+a+b)(ax+bx+ab)$

$(x+a+b)((a+x)(b+x) = (x+a)(b+x)$

$(x+a)(x+b)$

$(x+a+b)(ax+bx+ab) = (x+a)(x+b)(x+b)+a+b$

$(x+a+b)(ax+ab+bx)$

$(a+x)(b+x)$

したがって、最終的な答えは $(ax+bx+ab)(x+a+b)$です。

与えられた式は $(x+a)(x+b)(a+b)$と因数分解できます。

$(a+b)x^2+(a^2+3ab+b^2)x+ab(a+b) = ((a+b)x + ab)(x+a+b)$

$= (ax+bx+ab)(x+a+b)$

$= (x+a)(x+b)(a+b)$

$= (x+a+b)(x(a+b) + ab)$

$= (x+a+b)(xa+xb + ab)$

最終的な答え：$(x+a+b)(ax+bx+ab)$