与えられた式 $2(x-1)^2 - 5(x-1) + 3$ を展開し、整理して簡単にすることを求めます。

代数学二次式の展開因数分解多項式

2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた式

2(x-1)^2 - 5(x-1) + 3

を展開し、整理して簡単にすることを求めます。

2. 解き方の手順

まず、

x-1

を

A

と置きます。すると、式は次のようになります。

2A^2 - 5A + 3

この二次式を因数分解します。

2A^2 - 5A + 3 = (2A - 3)(A - 1)

ここで、

A

を

x-1

に戻します。

(2(x-1) - 3)((x-1) - 1)

(2x - 2 - 3)(x - 1 - 1)

(2x - 5)(x - 2)

最後に、展開して整理します。

(2x - 5)(x - 2) = 2x^2 - 4x - 5x + 10 = 2x^2 - 9x + 10

3. 最終的な答え

2x^2 - 9x + 10

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