不等式 $x+1 > \sqrt{2}x - 1$ を満たす自然数 $x$ をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $x+1 > \sqrt{2}x - 1$ を満たす自然数 $x$ をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を変形して $x$ について解きます。

$x+1 > \sqrt{2}x - 1$

$2 > (\sqrt{2} - 1)x$

$x < \frac{2}{\sqrt{2} - 1}$

ここで、分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{2} + 1$ を掛けます。

$x < \frac{2(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)}$

$x < \frac{2(\sqrt{2} + 1)}{2 - 1}$

$x < 2(\sqrt{2} + 1)$

$\sqrt{2}$ は約1.414なので、

$x < 2(1.414 + 1)$

$x < 2(2.414)$

$x < 4.828$

$x$ は自然数なので、$x = 1, 2, 3, 4$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 1, 2, 3, 4$