与えられた式 $(x^2 - 2x)^2 - 30(x^2 - 2x) + 225$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - 2x)^2 - 30(x^2 - 2x) + 225$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$A = x^2 - 2x$ と置換します。すると、与えられた式は次のようになります。

$A^2 - 30A + 225$

この式は、$A$ に関する二次式であり、因数分解できます。

これは、$A$ に関する完全平方式なので、次のように因数分解できます。

$A^2 - 30A + 225 = (A - 15)^2$

ここで、$A$ を $x^2 - 2x$ に戻します。

$(x^2 - 2x - 15)^2$

次に、$x^2 - 2x - 15$ を因数分解します。

$x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)$

したがって、

$(x^2 - 2x - 15)^2 = ((x - 5)(x + 3))^2 = (x - 5)^2 (x + 3)^2$

3. 最終的な答え

$(x - 5)^2 (x + 3)^2$