$x^4 - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

$x^4 - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^4 - 1$ を $(x^2)^2 - 1^2$ と見て、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2 = (x^2 + 1)(x^2 - 1)$

次に、$x^2 - 1$ を $x^2 - 1^2$ と見て、再び和と差の積の公式を適用します。

$x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x + 1)(x - 1)$

したがって、$x^4 - 1$ は次のように因数分解できます。

$x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$

3. 最終的な答え

$(x^2+1)(x+1)(x-1)$