与えられた式 $(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$ を展開し、整理した結果を求める問題です。

代数学多項式の展開因数分解代数

2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた式

(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)

を展開し、整理した結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、

(x+1)(x-1)

を展開します。これは和と差の積の公式

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

を使えます。

(x+1)(x-1) = x^2 - 1

次に、

(x-2)(x-4)

を展開します。

(x-2)(x-4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8

最後に、

(x^2 - 1)(x^2 - 6x + 8)

を展開します。

(x^2 - 1)(x^2 - 6x + 8) = x^2(x^2 - 6x + 8) - 1(x^2 - 6x + 8) \\ = x^4 - 6x^3 + 8x^2 - x^2 + 6x - 8 \\ = x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8

3. 最終的な答え

x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8

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