提示された問題は、数式展開、因数分解、連立方程式、一次関数の式、角度の計算、確率、式の値の計算など、多岐にわたる数学の問題です。問題1から5まであります。

1. 問題の内容

提示された問題は、数式展開、因数分解、連立方程式、一次関数の式、角度の計算、確率、式の値の計算など、多岐にわたる数学の問題です。問題1から5まであります。

2. 解き方の手順

問題１

(1) $- (2x - y) + 4(2x + y) = -2x + y + 8x + 4y = 6x + 5y$

(2) $4(x - 3) = 7x + 6$ を解きます。

$4x - 12 = 7x + 6$

$-3x = 18$

$x = -6$

(3)

$\begin{cases}

3x + 2y = -1 \\

x = y + 3

\end{cases}$

$x = y + 3$ を $3x + 2y = -1$ に代入します。

$3(y + 3) + 2y = -1$

$3y + 9 + 2y = -1$

$5y = -10$

$y = -2$

$x = y + 3 = -2 + 3 = 1$

(4) 2点 $(-2, 5)$ と $(3, 0)$ を通る一次関数の式を求めます。

傾き $a = \frac{0 - 5}{3 - (-2)} = \frac{-5}{5} = -1$

$y = -x + b$ に点 $(3, 0)$ を代入します。

$0 = -3 + b$

$b = 3$

$y = -x + 3$

(5) 四角形ABCDが平行四辺形なので、対角の和は180度です。したがって、角Cは180-138=42度。また、角Bの対角である角Dも42度。

錯角より、角DAB=19度。したがって、角ADC=42度より、角BDC=42-19=23度。

(6) A, B 2つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の積が12になる確率は

(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2) の4通りです。

全体は 6 * 6 = 36通りなので、確率は $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

問題4

(1) $2xy - 12x^2y + 8x^2y = 2xy(1 - 6x + 4x) = 2xy(1 - 2x)$

(2) $x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$

(3) $a^2 + 5a - 36 = (a + 9)(a - 4)$

(4) $x^2 + 16xy + 64y^2 = (x + 8y)^2$

(5) $49x^2 - 81 = (7x - 9)(7x + 9)$

(6) $5x^2 + 10x - 15 = 5(x^2 + 2x - 3) = 5(x + 3)(x - 1)$

(7) $16x^2 + 48xy + 36y^2 = (4x + 6y)^2$

(8) $(x - 2)^2 + 3(x - 2) - 10 = (x-2+5)(x-2-2)=(x+3)(x-4)$

(9) $(3x - 2)^2 - (2x + 5)^2 = ((3x - 2) - (2x + 5))((3x - 2) + (2x + 5)) = (x - 7)(5x + 3)$

(10) $a^2 - 10a + 25 - b^2 = (a - 5)^2 - b^2 = (a - 5 - b)(a - 5 + b)$

(11) $2a + 4 - ax - 2x = 2(a + 2) - x(a + 2) = (2 - x)(a + 2)$

(12) $xy^2 + 1 - x - y^2 = y^2(x - 1) - (x - 1) = (y^2 - 1)(x - 1) = (y - 1)(y + 1)(x - 1)$

(13) $x^2y - 2xy^2 + y^3 - xy + y^2 = x^2y - 2xy^2 - xy + y^3 + y^2 = xy(x - 2y - 1) + y^2(y + 1)$

(14) $x^2 + (5y+1)x^2 + (6y+5)xy + 6y^2=x^2+(5y+1)x^2+(6y^2+5xy+6y^2)$

問題5

(1) $9x^2 - 6xy + y^2 = (3x - y)^2$

$x = 1.8, y = 0.4$ のとき

$(3 * 1.8 - 0.4)^2 = (5.4 - 0.4)^2 = 5^2 = 25$

(2) $x^2 + ax - 12$ が因数分解できるように自然数 $a$ の値を決めるとき、

$x^2 + ax - 12 = (x + p)(x + q)$ とすると $pq = -12, a = p + q$

$(p, q) = (1, -12), (2, -6), (3, -4), (4, -3), (6, -2), (12, -1), (-1, 12), (-2, 6), (-3, 4), (-4, 3), (-6, 2), (-12, 1)$

$a = -11, -4, -1, 1, 4, 11$

自然数なので、 $a = 1, 4, 11$ の3通り。

(3) $100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + ... + 2^2 - 1^2$

$(100 + 99)(100 - 99) + (98 + 97)(98 - 97) + ... + (2 + 1)(2 - 1)$

$199 + 195 + ... + 3 = (199 + 3) * 50 / 2 = 202 * 25 = 5050$

(4) $1502 * 1497 - 2997 * 1495 + 1497 * 1493 = 1502(1495+2) - (1502 -5) * 1495 +1497 * 1493 = 1502 * 1495 + 3004 - 1502*1495 + 5*1495 + 1495+2 * 1493 =3004+5*1495+2*1493=3004+7475+2986=13465$

問題2と問題3は省略します。

3. 最終的な答え

上記に各問題の答えを記載しました。